初三数学上册的知识点归纳

初三数学上册的知识点归纳

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一、二元一次方程组

1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法

（1）代入法。

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

（2）因式分解法。

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

（3）配方法。

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

（4）韦达定理法。

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

（5）消常数项法。

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

二、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法。

用直接开平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

2、配方法。

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

（1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）；

（2）系数化1：将二次项系数化为1；

（3）移项：将常数项移到等号右侧；

（4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方；

（5）变形：将等号左边的`代数式写成完全平方形式；

（6）开方：左右同时开平方；

（7）求解：整理即可得到原方程的根。

3、公式法。

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。

三、代数式

1、代数式与有理式。

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式。

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式。

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

4、同类项及其合并条件。

①字母相同；

②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律。

5、根式。

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化。

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式；

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。