高一必修一数学函数的应用知识整理

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一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数yf（x）（xD），把使f（x）0成立的实数x叫做函数yf（x）（xD）的零点。

2、函数零点的意义：函数yf（x）的零点就是方程f（x）0实数根，亦即函数

yf（x）的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f（x）0有实数根函数yf（x）的图象与x轴有交点函数yf（x）有零点。

3、函数零点的求法：

1（代数法）求方程f（x）0的实数根;○

2（几何法）对于不能用求根公式的`方程，可以将它与函数yf（x）的图象联系起来，○

并利用函数的性质找出零点。

4、基本初等函数的零点：

①正比例函数ykx（k0）仅有一个零点。

k（k0）没有零点。x③一次函数ykxb（k0）仅有一个零点。

②反比例函数y④二次函数yax2bxc（a0）。

（1）△0，方程ax2bxc0（a0）有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程ax2bxc0（a0）有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（3）△0，方程ax2bxc0（a0）无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。

⑤指数函数ya（a0，且a1）没有零点。⑥对数函数ylogax（a0，且a1）仅有一个零点1。

⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1，y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

6、选择题判断区间a，b上是否含有零点，只需满足fafb0。

7、确定零点在某区间a，b个数是唯一的条件是：①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a，b上单调。

8、函数零点的性质：

从数的角度看：即是使f（x）0的实数;

从形的角度看：即是函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标;

x若函数f（x）的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f（x）的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点。

9、二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f（a）f（b）0的函数

yf（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，

使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

10、给定精确度，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：

（1）确定区间[a，b]，验证f（a）f（b）0，给定精度;

（2）求区间（a，b）的中点x1;

（3）计算f（x1）：

①若f（x1）=0，则x1就是函数的零点;

②若f（a）f（x1）

11、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f（x）kxb（k0）;二次函数模型：g（x）ax2bxc（a0）;幂函数模型：h（x）axb（a0）;

指数函数模型：l（x）abxc（a0，b0，b1）