高中数学必修1对数函数及其性质例题

人教版高中数学必修1对数函数及其性质例题

一、选择题

1．下列语句正确的`是()

①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．

②若ab＝N(a0且a1，N0)，则alogaN＝N一定成立．

③对数的底数可以为任意正实数．

④logaab＝b对一切a0且a1恒成立．

A．①②③④ B．①②④

C．①③④ D．②③④

[答案] B

2．(2013～2014盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()

A．e0＝1与ln1＝0

B．log39＝2与912＝3

C．8－13＝12与log812＝－13

D．log77＝1与71＝7

[答案] B

[解析] log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.

3．若loga7b＝c(a＞0，且a1，b＞0)，则有()

A．b＝a7c B．b7＝ac

C．b＝7ac D．b＝c7a

[答案] A

[解析] ∵loga7b＝c，ac＝7b.

(ac)7＝(7b)7.a7c＝b.

4．若x＝log12 16，则x＝()

A．－4 B．－3

C．3 D．4

[答案] A

5．已知log2x＝3，则x－12＝()

A．13 B．123

C．133 D．24

[答案] D

[解析] x＝23，x－12＝1x＝18＝122＝24，故选D.

6．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则ba等于()

A．1100 B．110

C．10 D．100

[答案] B

[解析] 由已知得a＝102.31，b＝101.31，

ba＝101.31102.31＝101.31－2.31＝10－1＝110.

二、填空题

7．以下四个变换：①32＝9，则log39＝2；②27－13＝13，则log13 27＝－13；③(－2)5＝－32，则log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，则lg1＝0.其中正确的________．

[答案] ①④

8．若log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________；

[答案] 125

[解析] log2[log3(log5x)]＝0，log3(log5x)＝20＝1，

log5x＝31＝3 x＝53＝125.

9．(2013～2014河北孟村回民中学高一月考试题)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.

[答案] 12

[解析] am＝2，an＝3，a2m＋n＝(am)2an＝43＝12.

三、解答题

10．将下列对(或指)数式化成指(或对)数式：

(1) log3x＝3； (2)logx64＝－6；

(3)3－2＝19； (4)(14)x＝16.

[解题提示] 利用ax＝Nx＝logaN.

[解析] (1)(3)3＝x；(2)x－6＝64；(3)log319＝－2；(4) log14 16＝x.

[点评] 解答本题需要搞清指数式、对数式二者的对应关系具体地；底数底数，幂真数，指数对数．

11．求下列各式的值．

(1)log31； (2)log2323；

(3)lg100; (4)lg0.001

(5)lg110 000； (6)log110100

(7)lne； (8)log3127

(9)log124; (10)lg0.12

(11)lg3100； (12)ln1e.

(13)log2142; (14)log139.

[解析] (1)0 (2)1 (3)2 (4)－3 (5)－4

(6)－2 (7)12 (8)－3 (9)－2 (10)－2

(11)23 (12)－1 (13)－4 (14)－2

12．求下列各式中的x：

(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；

(3)logx(3＋22)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；

(5)x＝log2719；(6)x＝log1216.

[解析] (1)由logx27＝32，得x32＝27，

x＝2723＝9.

(2)由log2x＝－23，得x＝2－23＝322.

(3)由logx(3＋22)＝－2，得3＋22＝x－2，

x＝(3＋22)－12＝2－1.

(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，x＝21＝2.

(5)由log2719＝x，得27x＝19，33x＝3－2，3x＝－2，x＝－23.

(6)由log1216＝x，得(12)x＝16，即2－x＝24，

x＝－4.

[点评] 求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值．