数学二次函数教学划

数学二次函数教学划

1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念;

2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一. 创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的`半径是R(CM)，它的面积S(CM2)与R的关系式

答：S=πR2. ①

2.写出用总长为 60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答：S=L(30-L)=30L-L2 ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二. 归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函数。

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全，教师给予补充。如： ; ; ; 的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能，以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三. 尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究。

1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图，教师巡视了解情况。)

2. 2. 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。